方程式 $x^3 = 27$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $x^3 = 27$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を $x^3 - 27 = 0$ と変形します。

次に、左辺を因数分解します。 $27 = 3^3$ であることを利用して、因数分解の公式 $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ を適用します。

$x^3 - 3^3 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) = 0$

したがって、$x - 3 = 0$ または $x^2 + 3x + 9 = 0$ が成り立ちます。

$x - 3 = 0$ より、$x = 3$ が得られます。

$x^2 + 3x + 9 = 0$ について、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を適用します。この場合、$a = 1$, $b = 3$, $c = 9$ です。

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{-27}}{2}$

$x = \frac{-3 \pm 3\sqrt{3}i}{2}$

したがって、$x = \frac{-3 + 3\sqrt{3}i}{2}$ と $x = \frac{-3 - 3\sqrt{3}i}{2}$ が得られます。

3. 最終的な答え

$x = 3, \frac{-3 + 3\sqrt{3}i}{2}, \frac{-3 - 3\sqrt{3}i}{2}$