3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ は実数解を何個持つか。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 3x^2 - 4 = 0$ は実数解を何個持つか。

2. 解き方の手順

与えられた3次方程式を $f(x) = x^3 + 3x^2 - 4$ とおく。

まず、$f(x) = 0$ の解を見つける。$f(1) = 1 + 3 - 4 = 0$ なので、$x=1$ は解である。

したがって、$f(x)$ は $(x-1)$ で割り切れる。実際に割り算を行うと、

$f(x) = (x-1)(x^2 + 4x + 4) = (x-1)(x+2)^2$ となる。

$f(x) = 0$ を解くと、$x = 1, -2$ である。$x=-2$ は重解である。

したがって、実数解は $1$ と $-2$ の2つである。

3. 最終的な答え

2個