関数 $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ の逆関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

ステップ1: $x$ と $y$ を入れ替える。

$x = \frac{2y + 1}{y + 1}$

ステップ2: $y$ について解く。

$x(y + 1) = 2y + 1$

$xy + x = 2y + 1$

$xy - 2y = 1 - x$

$y(x - 2) = 1 - x$

$y = \frac{1 - x}{x - 2}$

ステップ3: 逆関数を $y$ で表す。

$y = \frac{1-x}{x-2}$

ステップ4: 分母分子に -1 をかける。

$y = \frac{x-1}{2-x}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{x-1}{2-x}$