与えられた2次式 $x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式全体を3倍して分母を払います。

$3(x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}) = 3x^2 - 5x - 2$

次に、$3x^2 - 5x - 2$ を因数分解します。

因数分解の形を $(ax+b)(cx+d)$ と置くと、$ac = 3$ と $bd = -2$ となるように $a, b, c, d$ を選びます。また、$ad + bc = -5$ となる必要があります。

$a=3$, $c=1$, $b=1$, $d=-2$ とすると、$(3x+1)(x-2)$ となり、$3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 - 5x - 2$ となります。

したがって、$3x^2 - 5x - 2 = (3x+1)(x-2)$

元の式に戻すために、最後に3で割ります。

$x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} (3x+1)(x-2)$ または $(\frac{3x+1}{3})(x-2)$ または $(x-2)(\frac{3x+1}{3})$

もし因数に分数を含めたくないのであれば

$3x^2-5x-2=(3x+1)(x-2)$が答えになります．

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} (3x+1)(x-2)$ または $(x-2)(\frac{3x+1}{3})$ または $(3x+1)(x-2)$