与えられた連立一次方程式を解き、$a, b, c$ の値を求める。 連立方程式は以下の通り。 $a + b + 2c = 9$ $a + 2b + c = 11$ $2a + b + c = 8$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解き、$a, b, c$ の値を求める。

連立方程式は以下の通り。

$a + b + 2c = 9$

$a + 2b + c = 11$

$2a + b + c = 8$

2. 解き方の手順

まず、3つの式に番号を振ります。

(1) $a + b + 2c = 9$

(2) $a + 2b + c = 11$

(3) $2a + b + c = 8$

式(2)から式(1)を引きます。

$(a + 2b + c) - (a + b + 2c) = 11 - 9$

$b - c = 2$

(4) $b = c + 2$

式(3)から式(2)を引きます。

$(2a + b + c) - (a + 2b + c) = 8 - 11$

$a - b = -3$

(5) $a = b - 3$

式(5)を式(4)に代入します。

$a = (c + 2) - 3$

(6) $a = c - 1$

式(4)と式(6)を式(1)に代入します。

$(c - 1) + (c + 2) + 2c = 9$

$4c + 1 = 9$

$4c = 8$

$c = 2$

$c = 2$ を式(4)に代入します。

$b = 2 + 2$

$b = 4$

$c = 2$ を式(6)に代入します。

$a = 2 - 1$

$a = 1$

3. 最終的な答え

$a = 1$

$b = 4$

$c = 2$