関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x+1}{x-4}$ の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を $y = \frac{2x+1}{x-4}$ とします。

逆関数を求めるには、$x$ と $y$ を入れ替えて、$x$ について解きます。

$x$ と $y$ を入れ替えると、

$x = \frac{2y+1}{y-4}$

となります。

次に、$x$ について解きます。両辺に $(y-4)$ を掛けます。

$x(y-4) = 2y+1$

$xy - 4x = 2y + 1$

$y$ を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に集めます。

$xy - 2y = 4x + 1$

左辺を $y$ でくくります。

$y(x-2) = 4x + 1$

両辺を $(x-2)$ で割ります。

$y = \frac{4x+1}{x-2}$

3. 最終的な答え

逆関数は $y = \frac{4x+1}{x-2}$ です。