関数 $y = \log_2(x+3)$ の逆関数を求めよ。

代数学逆関数対数関数指数関数
2025/7/28

1. 問題の内容

関数 y=log2(x+3)y = \log_2(x+3) の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を y=log2(x+3)y = \log_2(x+3) とします。逆関数を求めるには、xxyy を入れ替えて、xx について解きます。
x=log2(y+3)x = \log_2(y+3)
次に、指数関数の形に書き換えます。
2x=y+32^x = y+3
最後に、yy について解きます。
y=2x3y = 2^x - 3

3. 最終的な答え

逆関数は y=2x3y = 2^x - 3 です。

「代数学」の関連問題

与えられた2次式 $x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}$ を因数分解してください。

因数分解二次式分数
2025/7/28

放物線 $y = x^2 + 2(2a+1)x + a+1$ が、$x$軸と異なる2点で交わるときの定数 $a$ の値の範囲を求める。

二次関数判別式不等式二次方程式
2025/7/28

与えられた2つの $n$ 次正方行列 $N$ と $U$ の $k$ 乗 $N^k$ と $U^k$ ($k \in \mathbb{N}$) を計算する問題です。 ここで、$N$ と $U$ は以下...

行列行列のべき乗対角行列上三角行列二項係数
2025/7/28

与えられた4つの2次関数を平方完成し、$y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形します。 (1) $y = 2x^2 - 16x$ (2) $y = 2x^2 - 4x + 5$ (3) $y ...

二次関数平方完成数式変形
2025/7/28

与えられた行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix}$ の逆行列を、消去法(掃き出し法)を用い...

線形代数行列逆行列掃き出し法
2025/7/28

写像 $f: A \to B$ と、集合 $A$ の部分集合族 $\{P_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}$ が与えられたとき、次の包含関係について、「正しい」、「全射な...

集合論写像単射包含関係論理
2025/7/28

$n$ を2以上の自然数とする。$n$個の数 $1, 2, \dots, n$ のうち異なる2つの数の積の総和を求めよ。ただし、$a \times b$ と $b \times a$ は同じものとする...

数列総和公式展開組み合わせ
2025/7/28

与えられた式 $9a^2 + 3ab - 6a - b + 1$ を因数分解します。

因数分解多項式
2025/7/28

不等式 $2|x+2| + |x-4| < 15$ を解きます。

不等式絶対値場合分け
2025/7/28

与えられた式 $(x + y + 1)^2 - 3(x + y + 1) + 2$ を因数分解する。

因数分解多項式
2025/7/28