与えられた直線または放物線について、x軸、y軸、原点に関して対称移動した直線または放物線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の3つの関数について、それぞれx軸対称、y軸対称、原点対称な関数を求めます。 (1) $y = -x + 1$ (2) $y = 2x^2 + x$ (3) $y = -x^2 - x - 6$

1. 問題の内容

与えられた直線または放物線について、x軸、y軸、原点に関して対称移動した直線または放物線の方程式を求める問題です。具体的には、以下の3つの関数について、それぞれx軸対称、y軸対称、原点対称な関数を求めます。

(1) $y = -x + 1$

(2) $y = 2x^2 + x$

(3) $y = -x^2 - x - 6$

2. 解き方の手順

(1) $y = -x + 1$ について

* x軸対称: $y$ を $-y$ に置き換えます。$-y = -x + 1$ より $y = x - 1$

* y軸対称: $x$ を $-x$ に置き換えます。$y = -(-x) + 1$ より $y = x + 1$

* 原点対称: $x$ を $-x$ に, $y$ を $-y$ に置き換えます。$-y = -(-x) + 1$ より $-y = x + 1$, つまり $y = -x - 1$

(2) $y = 2x^2 + x$ について

* x軸対称: $y$ を $-y$ に置き換えます。$-y = 2x^2 + x$ より $y = -2x^2 - x$

* y軸対称: $x$ を $-x$ に置き換えます。$y = 2(-x)^2 + (-x)$ より $y = 2x^2 - x$

* 原点対称: $x$ を $-x$ に, $y$ を $-y$ に置き換えます。$-y = 2(-x)^2 + (-x)$ より $-y = 2x^2 - x$, つまり $y = -2x^2 + x$

(3) $y = -x^2 - x - 6$ について

* x軸対称: $y$ を $-y$ に置き換えます。$-y = -x^2 - x - 6$ より $y = x^2 + x + 6$

* y軸対称: $x$ を $-x$ に置き換えます。$y = -(-x)^2 - (-x) - 6$ より $y = -x^2 + x - 6$

* 原点対称: $x$ を $-x$ に, $y$ を $-y$ に置き換えます。$-y = -(-x)^2 - (-x) - 6$ より $-y = -x^2 + x - 6$, つまり $y = x^2 - x + 6$

3. 最終的な答え

(1) $y = -x + 1$ について

* x軸対称: $y = x - 1$

* y軸対称: $y = x + 1$

* 原点対称: $y = -x - 1$

(2) $y = 2x^2 + x$ について

* x軸対称: $y = -2x^2 - x$

* y軸対称: $y = 2x^2 - x$

* 原点対称: $y = -2x^2 + x$

(3) $y = -x^2 - x - 6$ について

* x軸対称: $y = x^2 + x + 6$

* y軸対称: $y = -x^2 + x - 6$

* 原点対称: $y = x^2 - x + 6$