与えられた数学の問題を解く。問題は、四則演算、因数分解、連立方程式、確率、および整数に関するものである。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解く。問題は、四則演算、因数分解、連立方程式、確率、および整数に関するものである。

2. 解き方の手順

(1) $8 - (-3)^2 \times 2$ の計算

まず、括弧の中の累乗を計算する。

$(-3)^2 = 9$

次に、掛け算を計算する。

$9 \times 2 = 18$

最後に、引き算を行う。

$8 - 18 = -10$

(2) $(x-1)(2x+1) - 2x^2$ の計算

まず、$(x-1)(2x+1)$ を展開する。

$(x-1)(2x+1) = 2x^2 + x - 2x - 1 = 2x^2 - x - 1$

次に、$-2x^2$ を加える。

$2x^2 - x - 1 - 2x^2 = -x - 1$

(3) $\sqrt{5} \times \sqrt{15} - \sqrt{12}$ の計算

$\sqrt{5} \times \sqrt{15} = \sqrt{5 \times 15} = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(4) $x^2 - 12x + 20$ の因数分解

和が-12、積が20になる2つの数を見つける。それらは-2と-10である。

したがって、$x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)$

(5) 連立方程式

$2x + 5y = 11$

$y = -2x - 1$

2番目の式を1番目の式に代入する。

$2x + 5(-2x - 1) = 11$

$2x - 10x - 5 = 11$

$-8x = 16$

$x = -2$

$y = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3$

$3x - 2(y-1) = 1$

$4x + y = 6$

2番目の式より、$y = 6 - 4x$

これを1番目の式に代入する。

$3x - 2(6 - 4x - 1) = 1$

$3x - 2(5 - 4x) = 1$

$3x - 10 + 8x = 1$

$11x = 11$

$x = 1$

$y = 6 - 4(1) = 2$

(6) 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の数の和が5となる組み合わせの数

(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通り

(7) 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の数の積が15以上になる確率

全事象は36通り。積が15以上になるのは、(3, 5), (3, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) の13通り。

確率は $\frac{13}{36}$

(8) 3桁の整数を求める問題

3桁の整数を $100a + 20 + b$ とする。ただし、$a$ は百の位の数字、$b$ は一の位の数字。

各位の和が19なので、$a + 2 + b = 19$、つまり $a + b = 17$。

一の位の数を十の位の数、百の位の数を一の位の数とする2桁の整数は、$10b + a$。

$10(10b + a) + 38 = 100a + 20 + b$

$100b + 10a + 38 = 100a + 20 + b$

$99b - 90a = -18$

$11b - 10a = -2$

$10a = 11b + 2$

$a = 17 - b$ より、$10(17 - b) = 11b + 2$

$170 - 10b = 11b + 2$

$168 = 21b$

$b = 8$

$a = 17 - 8 = 9$

よって、3桁の整数は928

3. 最終的な答え

(1) -10

(2) -x - 1

(3) $3\sqrt{3}$

(4) $(x - 2)(x - 10)$

(5) x = -2, y = 3 と x = 1, y = 2

(6) 4通り

(7) $\frac{13}{36}$

(8) 928