問題4: 次の単項式の次数と係数を答えなさい。 (1) $-4a^2$ (2) $5x$ (3) $x^3y$ 問題5: 次の多項式の項を答えなさい。また、そのうち、定数項はどれですか。 (1) $3x+5$ (2) $4x^2-6x-9$ 問題6: 次の式の同類項をまとめなさい。 (1) $7a-3a$ (2) $5x-3y-4x+5y$ 問題7: 次の多項式の次数を答えなさい。 (1) $x^2+x+3-2x^2-6x+7$ (2) $1-5x^2-3x^3+7x-2x^2+4x^3-9$

1. 問題の内容

問題4: 次の単項式の次数と係数を答えなさい。

(1) $-4a^2$

(2) $5x$

(3) $x^3y$

問題5: 次の多項式の項を答えなさい。また、そのうち、定数項はどれですか。

(1) $3x+5$

(2) $4x^2-6x-9$

問題6: 次の式の同類項をまとめなさい。

(1) $7a-3a$

(2) $5x-3y-4x+5y$

問題7: 次の多項式の次数を答えなさい。

(1) $x^2+x+3-2x^2-6x+7$

(2) $1-5x^2-3x^3+7x-2x^2+4x^3-9$

2. 解き方の手順

問題4:

(1) $-4a^2$:

次数は$a$の指数なので、2。係数は$a^2$にかかっている数なので、-4。

(2) $5x$:

次数は$x$の指数なので、1。係数は$x$にかかっている数なので、5。

(3) $x^3y$:

次数は$x$の指数と$y$の指数の和なので、3+1=4。係数は$x^3y$にかかっている数なので、1。

問題5:

(1) $3x+5$:

項は$3x$と$5$。定数項は5。

(2) $4x^2-6x-9$:

項は$4x^2$、$-6x$、$-9$。定数項は-9。

問題6:

(1) $7a-3a$:

同類項は$7a$と$-3a$なので、$(7-3)a = 4a$。

(2) $5x-3y-4x+5y$:

同類項は$5x$と$-4x$、$-3y$と$5y$なので、$(5-4)x+(-3+5)y = x+2y$。

問題7:

(1) $x^2+x+3-2x^2-6x+7$:

同類項をまとめると、$(1-2)x^2 + (1-6)x + (3+7) = -x^2 -5x + 10$。次数は$x$の指数の最大値なので、2。

(2) $1-5x^2-3x^3+7x-2x^2+4x^3-9$:

同類項をまとめると、 $(-3+4)x^3 + (-5-2)x^2 + 7x + (1-9) = x^3 -7x^2 + 7x -8$。次数は$x$の指数の最大値なので、3。

3. 最終的な答え

問題4:

(1) 次数: 2, 係数: -4

(2) 次数: 1, 係数: 5

(3) 次数: 4, 係数: 1

問題5:

(1) 項: $3x, 5$, 定数項: 5

(2) 項: $4x^2, -6x, -9$, 定数項: -9

問題6:

(1) $4a$

(2) $x+2y$

問題7:

(1) 2

(2) 3