多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、次の計算を行いなさい。 問題8： (1) $A = 3x^2 - 4x + 5$, $B = 2x^2 + 3x - 4$ のとき、$A + B$ と $A - B$ を計算する。 (2) $A = -x^2 - 5x - 3$, $B = 4x^2 - 7$ のとき、$A + B$ と $A - B$ を計算する。 問題9： $A = x^2 + 2x - 3$, $B = -3x^2 - x + 4$ のとき、 (1) $3A$ を計算する。 (2) $-6B$ を計算する。 (3) $2A + 3B$ を計算する。 (4) $5A - 2B$ を計算する。

1. 問題の内容

多項式 $A$ と $B$ が与えられたとき、次の計算を行いなさい。

問題8：

(1) $A = 3x^2 - 4x + 5$, $B = 2x^2 + 3x - 4$ のとき、$A + B$ と $A - B$ を計算する。

(2) $A = -x^2 - 5x - 3$, $B = 4x^2 - 7$ のとき、$A + B$ と $A - B$ を計算する。

問題9：

$A = x^2 + 2x - 3$, $B = -3x^2 - x + 4$ のとき、

(1) $3A$ を計算する。

(2) $-6B$ を計算する。

(3) $2A + 3B$ を計算する。

(4) $5A - 2B$ を計算する。

2. 解き方の手順

問題8：

(1) $A + B = (3x^2 - 4x + 5) + (2x^2 + 3x - 4) = (3x^2 + 2x^2) + (-4x + 3x) + (5 - 4) = 5x^2 - x + 1$

$A - B = (3x^2 - 4x + 5) - (2x^2 + 3x - 4) = (3x^2 - 2x^2) + (-4x - 3x) + (5 - (-4)) = x^2 - 7x + 9$

(2) $A + B = (-x^2 - 5x - 3) + (4x^2 - 7) = (-x^2 + 4x^2) + (-5x) + (-3 - 7) = 3x^2 - 5x - 10$

$A - B = (-x^2 - 5x - 3) - (4x^2 - 7) = (-x^2 - 4x^2) + (-5x) + (-3 - (-7)) = -5x^2 - 5x + 4$

問題9：

(1) $3A = 3(x^2 + 2x - 3) = 3x^2 + 6x - 9$

(2) $-6B = -6(-3x^2 - x + 4) = 18x^2 + 6x - 24$

(3) $2A + 3B = 2(x^2 + 2x - 3) + 3(-3x^2 - x + 4) = (2x^2 + 4x - 6) + (-9x^2 - 3x + 12) = (2x^2 - 9x^2) + (4x - 3x) + (-6 + 12) = -7x^2 + x + 6$

(4) $5A - 2B = 5(x^2 + 2x - 3) - 2(-3x^2 - x + 4) = (5x^2 + 10x - 15) - (-6x^2 - 2x + 8) = (5x^2 + 6x^2) + (10x + 2x) + (-15 - 8) = 11x^2 + 12x - 23$

3. 最終的な答え

問題8：

(1) $A + B = 5x^2 - x + 1$, $A - B = x^2 - 7x + 9$

(2) $A + B = 3x^2 - 5x - 10$, $A - B = -5x^2 - 5x + 4$

問題9：

(1) $3A = 3x^2 + 6x - 9$

(2) $-6B = 18x^2 + 6x - 24$

(3) $2A + 3B = -7x^2 + x + 6$

(4) $5A - 2B = 11x^2 + 12x - 23$