与えられた回路において、以下の問いに答えます。 (a) 端子間のアドミタンス $Y$ を求めます。 (b) 端子間に電圧 $V = 100 \angle 0^\circ$ [V] を加えたとき、電流 $I_1$, $I_2$ と、端子間を流れる電流 $I$ を求めます。 与えられている値は以下の通りです。 $Z_1 = 0.2 \angle 60^\circ$ [Ω] $Y_2 = 5 \angle -30^\circ$ [S]

1. 問題の内容

与えられた回路において、以下の問いに答えます。

(a) 端子間のアドミタンス $Y$ を求めます。

(b) 端子間に電圧 $V = 100 \angle 0^\circ$ [V] を加えたとき、電流 $I_1$, $I_2$ と、端子間を流れる電流 $I$ を求めます。

与えられている値は以下の通りです。

$Z_1 = 0.2 \angle 60^\circ$ [Ω]

$Y_2 = 5 \angle -30^\circ$ [S]

2. 解き方の手順

(a) 端子間のアドミタンス $Y$ を求める。

並列回路のアドミタンスは、各アドミタンスの和で求められます。

$Z_1$ のアドミタンス $Y_1$ は、

$Y_1 = \frac{1}{Z_1} = \frac{1}{0.2 \angle 60^\circ} = 5 \angle -60^\circ$ [S]

端子間のアドミタンス $Y$ は、

$Y = Y_1 + Y_2$

$Y = 5 \angle -60^\circ + 5 \angle -30^\circ$

極座標から直交座標に変換します。

$5 \angle -60^\circ = 5(\cos(-60^\circ) + j\sin(-60^\circ)) = 5(0.5 - j0.866) = 2.5 - j4.33$

$5 \angle -30^\circ = 5(\cos(-30^\circ) + j\sin(-30^\circ)) = 5(0.866 - j0.5) = 4.33 - j2.5$

$Y = (2.5 - j4.33) + (4.33 - j2.5) = 6.83 - j6.83$

直交座標から極座標に変換します。

$|Y| = \sqrt{6.83^2 + (-6.83)^2} = \sqrt{2 \times 6.83^2} = 6.83\sqrt{2} \approx 9.66$

$\angle Y = \arctan\left(\frac{-6.83}{6.83}\right) = \arctan(-1) = -45^\circ$

したがって、$Y = 9.66 \angle -45^\circ$ [S]

(b) 各電流 $I_1$, $I_2$ と、端子間を流れる電流 $I$ を求める。

与えられた電圧は $V = 100 \angle 0^\circ$ [V] です。

$I_1 = V \times Y_1 = 100 \angle 0^\circ \times 5 \angle -60^\circ = 500 \angle -60^\circ$ [A]

$I_2 = V \times Y_2 = 100 \angle 0^\circ \times 5 \angle -30^\circ = 500 \angle -30^\circ$ [A]

$I = V \times Y = 100 \angle 0^\circ \times 9.66 \angle -45^\circ = 966 \angle -45^\circ$ [A]

3. 最終的な答え

(a) $Y = 9.66 \angle -45^\circ$ [S]

(b) $I_1 = 500 \angle -60^\circ$ [A]

$I_2 = 500 \angle -30^\circ$ [A]

$I = 966 \angle -45^\circ$ [A]