比透磁率 $\mu_r = 1000$ の鉄心に2つのエアギャップがあるコイルについて、以下の値を求めます。 * 鉄心とエアギャップの磁界の強さ $H_1, H_2, H_3$ * コイルにおける起磁力 $NI$ * 必要な電流値 $I$ 鉄心部分の総磁路長 $l_1$ (エアギャップ長 $l_2$ と $l_3$ を除いた長さ) は 0.8 m、エアギャップ長 $l_2$ は 0.001 m, $l_3$ は 0.004 m、コイル巻き数 $N$ は 1500 です。エアギャップでの磁束密度 $B$ を 1.5 T 以上とします。エアギャップでの空間的な磁束の広がり、漏れは無いものとします。

1. 問題の内容

比透磁率 $\mu_r = 1000$ の鉄心に2つのエアギャップがあるコイルについて、以下の値を求めます。

* 鉄心とエアギャップの磁界の強さ $H_1, H_2, H_3$

* コイルにおける起磁力 $NI$

* 必要な電流値 $I$

鉄心部分の総磁路長 $l_1$ (エアギャップ長 $l_2$ と $l_3$ を除いた長さ) は 0.8 m、エアギャップ長 $l_2$ は 0.001 m, $l_3$ は 0.004 m、コイル巻き数 $N$ は 1500 です。エアギャップでの磁束密度 $B$ を 1.5 T 以上とします。エアギャップでの空間的な磁束の広がり、漏れは無いものとします。

2. 解き方の手順

(1) 磁界の強さ $H_1, H_2, H_3$ の算出

磁束密度 $B$ と磁界の強さ $H$ の関係は、

$B = \mu H$

で与えられます。ここで、$\mu$ は透磁率で、$\mu = \mu_r \mu_0$ です。$\mu_0$ は真空の透磁率で、$4\pi \times 10^{-7}$ H/m です。

まず、エアギャップの磁界の強さ $H_2$ と $H_3$ を求めます。エアギャップでは $\mu_r = 1$ なので、$\mu = \mu_0$ となります。磁束密度 $B$ は 1.5 T です。

$H_2 = \frac{B}{\mu_0} = \frac{1.5}{4\pi \times 10^{-7}} \approx 1.194 \times 10^6$ A/m

$H_3 = \frac{B}{\mu_0} = \frac{1.5}{4\pi \times 10^{-7}} \approx 1.194 \times 10^6$ A/m

次に、鉄心部分の磁界の強さ $H_1$ を求めます。鉄心では $\mu_r = 1000$ なので、$\mu = 1000\mu_0$ となります。

$H_1 = \frac{B}{\mu} = \frac{B}{\mu_r \mu_0} = \frac{1.5}{1000 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \frac{1.5}{4\pi \times 10^{-4}} \approx 1194$ A/m

(2) 起磁力 $NI$ の算出

磁気回路に関するアンペールの法則より、閉じた経路に沿った磁界の強さの線積分は、その経路を貫く電流の総和に等しくなります。この問題では、

$NI = H_1 l_1 + H_2 l_2 + H_3 l_3$

です。各値を代入すると、

$NI = (1194 \times 0.8) + (1.194 \times 10^6 \times 0.001) + (1.194 \times 10^6 \times 0.004)$

$NI = 955.2 + 1194 + 4776 = 6925.2$ A

(3) 必要な電流値 $I$ の算出

コイルの巻き数 $N$ は 1500 なので、

$I = \frac{NI}{N} = \frac{6925.2}{1500} \approx 4.617$ A

3. 最終的な答え

(1) 鉄心およびエアギャップの磁界の強さ

$H_1 \approx 1194$ A/m

$H_2 \approx 1.194 \times 10^6$ A/m

$H_3 \approx 1.194 \times 10^6$ A/m

(2) コイルにおける起磁力 $NI$

$NI \approx 6925.2$ A

(3) 必要な電流値 $I$

$I \approx 4.617$ A