完全競争市場、独占市場、複占市場（寡占市場）における企業の行動と市場均衡に関する問題です。具体的には、価格、取引量、消費者余剰、生産者余剰、企業の供給量、利潤などを計算し、（ア）～（コ）の空欄を埋め、（★）、（※※）、（☆☆）、（▽▽）に当てはまる数値を答える必要があります。

1. 問題の内容

完全競争市場、独占市場、複占市場（寡占市場）における企業の行動と市場均衡に関する問題です。具体的には、価格、取引量、消費者余剰、生産者余剰、企業の供給量、利潤などを計算し、（ア）～（コ）の空欄を埋め、（★）、（※※）、（☆☆）、（▽▽）に当てはまる数値を答える必要があります。

2. 解き方の手順

(1) 完全競争市場の場合：

需要曲線と供給曲線が与えられています。需要曲線は $P = 18 - 2Q$ 、供給曲線は $P = Q$ です。均衡点では需要と供給が一致するので、

$18 - 2Q = Q$

$3Q = 18$

$Q = 6$

均衡取引量 $Q^* = 6$ となります。（イ）は6。

均衡価格は $P^* = Q = 6$ となります。（ア）は6。

消費者余剰は、$CS = (18 - 6) * 6 / 2 = 36$ です。（※※）は36。

生産者余剰は、$PS = 6 * 6 / 2 = 18$ です。（☆☆）は18。

(2) 独占市場の場合：

企業の収入は $P(Q) \times Q = (18 - 2Q) \times Q = 18Q - 2Q^2$ です。（ウ）は2、（エ）は1、（オ）は8。

企業の費用は $C(Q) = \frac{1}{2}Q^2$ です。

利潤は $\pi = 18Q - 2Q^2 - \frac{1}{2}Q^2 = 18Q - \frac{5}{2}Q^2$ です。

利潤を最大化するために、利潤をQで微分して0とおきます。

$\frac{d\pi}{dQ} = 18 - 5Q = 0$

$Q^m = \frac{18}{5} = 3.6$

（カ）は1、（キ）は8。

利潤は $\pi = 18 \times \frac{18}{5} - \frac{5}{2} \times (\frac{18}{5})^2 = \frac{324}{5} - \frac{5}{2} \times \frac{324}{25} = \frac{324}{5} - \frac{324}{10} = \frac{324}{10} = 32.4$

(▽▽) は32.4。

(3) 複占市場の場合：

市場全体の供給量は $Q = q_1 + q_2$ です。

市場価格は $P = 18 - 2Q = 18 - 2(q_1 + q_2)$ です。

企業1の収入は $P(Q) \times q_1 = (18 - 2(q_1 + q_2)) \times q_1 = 18q_1 - 2q_1^2 - 2q_1q_2$ です。

企業1の費用は $\frac{1}{2}q_1^2$ です。

企業1の利潤は $\pi_1 = 18q_1 - 2q_1^2 - 2q_1q_2 - \frac{1}{2}q_1^2 = 18q_1 - \frac{5}{2}q_1^2 - 2q_1q_2$ です。

企業1の利潤を $q_1$ で微分して0とおきます。

$\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 18 - 5q_1 - 2q_2 = 0$

同様に、企業2の利潤を $q_2$ で微分して0とおきます。

$\frac{\partial \pi_2}{\partial q_2} = 18 - 5q_2 - 2q_1 = 0$

これらを連立させると

$5q_1 + 2q_2 = 18$

$2q_1 + 5q_2 = 18$

両式を足し合わせると、$7q_1 + 7q_2 = 36$となり、$q_1 + q_2 = 36/7$

両式の差を取ると、$3q_1 - 3q_2 = 0$となり、$q_1 = q_2$

$7q_1 = 18$ より、$q_1 = q_2 = \frac{18}{7}$

したがって、$q_1 = q_2 = \frac{18}{7} \approx 2.57$。（コ）は1、（サ）は8。

3. 最終的な答え

(ア) 6

(イ) 6

(ウ) 2

(エ) 1

(オ) 8

(カ) 1

(キ) 8

(コ) 1

(サ) 8

(※※) 36

(☆☆) 18

(▽▽) 32.4