この問題は、ある財・サービス市場の需要曲線と供給曲線が与えられたとき、完全競争市場、独占市場、複占市場における価格、供給量、余剰、利潤などを求める問題です。需要曲線は $P = 18 - 2Q$ で、供給曲線は $P = Q$ です。

1. 問題の内容

この問題は、ある財・サービス市場の需要曲線と供給曲線が与えられたとき、完全競争市場、独占市場、複占市場における価格、供給量、余剰、利潤などを求める問題です。需要曲線は $P = 18 - 2Q$ で、供給曲線は $P = Q$ です。

2. 解き方の手順

(1) 完全競争市場の場合：

均衡条件は需要曲線と供給曲線の交点なので、$18 - 2Q = Q$ を解きます。

$3Q = 18$

$Q = 6$

均衡価格は $P = Q = 6$ なので $P^* = 6$。

消費者余剰は、需要曲線と均衡価格で囲まれた三角形の面積なので、$(18 - 6) \times 6 / 2 = 36$。

生産者余剰は、供給曲線と均衡価格で囲まれた三角形の面積なので、$6 \times 6 / 2 = 18$。

(2) 独占市場の場合：

企業の収入は $P(Q) \times Q = (18 - 2Q) \times Q = 18Q - 2Q^2$ なので、$-(ウ)Q^2 + (エ)(オ)Q$ と比較すると、ウ = 2、エ = 18、オ = 1。

企業の費用は $C(Q) = \frac{1}{2}Q^2$。

利潤は収入から費用を引いたものなので、$\pi(Q) = 18Q - 2Q^2 - \frac{1}{2}Q^2 = 18Q - \frac{5}{2}Q^2$。

利潤を最大化するためには、利潤を $Q$ で微分して 0 とおきます。

$\frac{d\pi}{dQ} = 18 - 5Q = 0$

$Q = \frac{18}{5}$

供給量 $Q^m = \frac{18}{5}$ を選択する。

利潤は $\pi(\frac{18}{5}) = 18 \times \frac{18}{5} - \frac{5}{2} \times (\frac{18}{5})^2 = \frac{324}{5} - \frac{5}{2} \times \frac{324}{25} = \frac{324}{5} - \frac{162}{5} = \frac{162}{5}$。

(3) 複占市場の場合：

市場全体の供給量は $Q = q_1 + q_2$。

市場価格は $P = 18 - 2Q = 18 - 2(q_1 + q_2)$。

企業1の収入は $P(Q) \times q_1 = (18 - 2(q_1 + q_2)) \times q_1 = 18q_1 - 2q_1^2 - 2q_1q_2$。

企業2の収入は $P(Q) \times q_2 = (18 - 2(q_1 + q_2)) \times q_2 = 18q_2 - 2q_2^2 - 2q_1q_2$。

各企業の費用は $C(q_i) = \frac{1}{2}q_i^2$ (i = 1, 2)。

企業1の利潤は $\pi_1 = 18q_1 - 2q_1^2 - 2q_1q_2 - \frac{1}{2}q_1^2 = 18q_1 - \frac{5}{2}q_1^2 - 2q_1q_2$。

企業1の利潤を $q_1$ で微分すると $\frac{\partial \pi_1}{\partial q_1} = 18 - 5q_1 - 2q_2 = 0$。

企業2の利潤は $\pi_2 = 18q_2 - 2q_2^2 - 2q_1q_2 - \frac{1}{2}q_2^2 = 18q_2 - \frac{5}{2}q_2^2 - 2q_1q_2$。

企業2の利潤を $q_2$ で微分すると $\frac{\partial \pi_2}{\partial q_2} = 18 - 5q_2 - 2q_1 = 0$。

これらを連立させて $q_1$ と $q_2$ を求めます。

$5q_1 + 2q_2 = 18$

$2q_1 + 5q_2 = 18$

この2式を解くと、$q_1 = q_2 = \frac{18}{7}$。

3. 最終的な答え

(ア) 6

(イ) 6

(ウ) 2

(エ) 18

(オ) 1

(カ) 18

(キ) 5

(ク) 5

(ケ) 2

(コ) 7

(※※) 36

(☆☆) 18

(▽▽) 162/5