二つの力 $F_1$ と $F_2$ があり、それぞれの大きさは3.0 Nである。これらの力が60度の角度をなしているとき、これらの力の合力 $R$ の大きさを求める。 図には、合力の $F_1$ からの垂直方向成分の大きさが $3\sqrt{3}$ N と書き込まれている。

1. 問題の内容

二つの力 $F_1$ と $F_2$ があり、それぞれの大きさは3.0 Nである。これらの力が60度の角度をなしているとき、これらの力の合力 $R$ の大きさを求める。 図には、合力の $F_1$ からの垂直方向成分の大きさが $3\sqrt{3}$ N と書き込まれている。

2. 解き方の手順

力の平行四辺形の法則を用いる。

二つの力 $F_1$ と $F_2$ の合力 $R$ の大きさは、以下の式で与えられる。

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1 F_2 \cos{\theta}}$

ここで、$F_1 = 3.0 N$, $F_2 = 3.0 N$, $\theta = 60^\circ$ である。

$\cos{60^\circ} = \frac{1}{2}$ であるから、

$R = \sqrt{(3.0)^2 + (3.0)^2 + 2(3.0)(3.0)(\frac{1}{2})}$

$R = \sqrt{9 + 9 + 9}$

$R = \sqrt{27}$

$R = 3\sqrt{3}$

$3\sqrt{3}$ は約5.2 N である。

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3}$ N (約5.2 N)