一般物価水準 $P = 3$ が一定で、期待物価上昇率が0%であるマクロ経済にIS-LM分析を適用する問題です。 以下の式が与えられています。 $Y = C + I + G$ $C = 10 + 0.7Y$ $I = 60 - 50r$ $G = 32$ $M/P = L$ $L = 87 + 0.2Y - 50r$ $M = 150$ ここで、$Y$は実質GDP、$C$は実質民間消費支出、$I$は実質設備投資、$G$は実質政府支出、$i$は名目利子率、$r$は実質利子率、$M$は名目貨幣供給量、$P$は一般物価水準、$L$は実質貨幣残高需要です。 以下の2つの政策変更が起きた場合における、均衡実質GDP $Y$ と均衡実質利子率 $r$ をそれぞれ求めます。 (1) 財政政策の変更: 政府支出 $G$ を $G=117$ に増加させる。 (2) 金融政策の変更: 名目貨幣供給量 $M$ を $M=405$ に増加させる。

1. 問題の内容

一般物価水準 $P = 3$ が一定で、期待物価上昇率が0%であるマクロ経済にIS-LM分析を適用する問題です。

以下の式が与えられています。

$Y = C + I + G$

$C = 10 + 0.7Y$

$I = 60 - 50r$

$G = 32$

$M/P = L$

$L = 87 + 0.2Y - 50r$

$M = 150$

ここで、$Y$は実質GDP、$C$は実質民間消費支出、$I$は実質設備投資、$G$は実質政府支出、$i$は名目利子率、$r$は実質利子率、$M$は名目貨幣供給量、$P$は一般物価水準、$L$は実質貨幣残高需要です。

以下の2つの政策変更が起きた場合における、均衡実質GDP $Y$ と均衡実質利子率 $r$ をそれぞれ求めます。

(1) 財政政策の変更: 政府支出 $G$ を $G=117$ に増加させる。

(2) 金融政策の変更: 名目貨幣供給量 $M$ を $M=405$ に増加させる。

2. 解き方の手順

(1) 財政政策の変更 ($G = 117$):

まず、IS曲線を導出します。

$Y = C + I + G$に各変数の式を代入します。

$Y = (10 + 0.7Y) + (60 - 50r) + G$

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + G$

$0.3Y = 70 - 50r + G$

$Y = \frac{70 - 50r + G}{0.3}$

次に、LM曲線を導出します。

$M/P = L$に各変数の式を代入します。

$M/P = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = M/P - 87 + 50r$

$Y = 5(M/P - 87 + 50r)$

$G = 117$, $M = 150$, $P = 3$ を代入し、IS曲線とLM曲線を求めます。

IS曲線：

$Y = \frac{70 - 50r + 117}{0.3} = \frac{187 - 50r}{0.3}$

LM曲線：

$Y = 5(\frac{150}{3} - 87 + 50r) = 5(50 - 87 + 50r) = 5(-37 + 50r)$

IS曲線とLM曲線を連立させて解きます。

$\frac{187 - 50r}{0.3} = 5(-37 + 50r)$

$187 - 50r = 1.5(-37 + 50r)$

$187 - 50r = -55.5 + 75r$

$242.5 = 125r$

$r = \frac{242.5}{125} = 1.94$

$Y = 5(-37 + 50(1.94)) = 5(-37 + 97) = 5(60) = 300$

(2) 金融政策の変更 ($M = 405$):

$G = 32$のまま、$M = 405$に変化します。

IS曲線：

$Y = \frac{70 - 50r + 32}{0.3} = \frac{102 - 50r}{0.3}$

LM曲線：

$Y = 5(\frac{405}{3} - 87 + 50r) = 5(135 - 87 + 50r) = 5(48 + 50r)$

IS曲線とLM曲線を連立させて解きます。

$\frac{102 - 50r}{0.3} = 5(48 + 50r)$

$102 - 50r = 1.5(48 + 50r)$

$102 - 50r = 72 + 75r$

$30 = 125r$

$r = \frac{30}{125} = 0.24$

$Y = 5(48 + 50(0.24)) = 5(48 + 12) = 5(60) = 300$

3. 最終的な答え

(1) 財政政策の変更: $(Y, r) = (300, 1.94)$

(2) 金融政策の変更: $(Y, r) = (300, 0.24)$