直径2.0mm、長さ100mの銅線の抵抗Rは何オームか。ただし、抵抗率 $\rho$ は $1.72 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$とする。

1. 問題の内容

直径2.0mm、長さ100mの銅線の抵抗Rは何オームか。ただし、抵抗率 $\rho$ は $1.72 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$とする。

2. 解き方の手順

抵抗Rは以下の式で求められます。

$R = \rho \frac{l}{A}$

ここで、

$\rho$は抵抗率

$l$は長さ

$A$は断面積

です。

断面積は、直径dから半径rを求め ($r=d/2$)、円の面積の公式 $A = \pi r^2$ で計算します。

直径が2.0mmなので、半径は1.0mmです。これをメートルに変換すると、1.0 mm = $1.0 \times 10^{-3} \ \text{m}$となります。

よって、断面積$A$は、

$A = \pi (1.0 \times 10^{-3})^2$

$\pi = 3.14$とすると

$A = 3.14 \times (1.0 \times 10^{-3})^2 \ \text{m}^2$

抵抗の式に値を代入します。

$R = \rho \frac{l}{A} = 1.72 \times 10^{-8} \ \frac{\Omega \cdot m \times 100 m}{3.14 \times (1.0 \times 10^{-3} m)^2}$

$R = \frac{1.72 \times 10^{-8} \times 100}{3.14 \times (1.0 \times 10^{-3})^2} \ \Omega$

$R = 5.48 \times 10^{-1} \ \Omega = 0.548 \ \Omega$

3. 最終的な答え

$0.548 \ \Omega$