2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる $x$ の値に対応します。したがって、$x^2 + 6x + 9 = 0$ を満たす $x$ の値を求めればよいことになります。

与えられた2次式は因数分解できます。

$$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$

したがって、$x^2 + 6x + 9 = 0$ は $(x + 3)^2 = 0$ となります。

この方程式の解は $x = -3$ です。

つまり、与えられた2次関数は $y = (x + 3)^2$ と書けます。これは、$x = -3$ のときに $y = 0$ となることを意味します。

したがって、2次関数のグラフは $x$ 軸と $x = -3$ で接します。

3. 最終的な答え

共有点の個数は1個です。