1個100円のおむすびと1個160円のパンをいくつか買って、代金の合計をちょうど1520円にしたい。おむすびとパンをそれぞれ何個買えばよいか。

1. 問題の内容

1個100円のおむすびと1個160円のパンをいくつか買って、代金の合計をちょうど1520円にしたい。おむすびとパンをそれぞれ何個買えばよいか。

2. 解き方の手順

おむすびの個数を $x$、パンの個数を $y$ とすると、以下の式が成り立つ。

$100x + 160y = 1520$

この式を簡単にすると、以下のようになる。

$5x + 8y = 76$

$x$と$y$は自然数である必要がある。

$5x = 76 - 8y$ より、$5x$は5の倍数なので、$76-8y$も5の倍数である必要がある。

$y$に1から順に整数を代入し、$76-8y$が5の倍数になるものを探す。

* $y=1$ のとき、$76 - 8(1) = 68$ (5の倍数ではない)

* $y=2$ のとき、$76 - 8(2) = 60$ (5の倍数)

* $y=3$ のとき、$76 - 8(3) = 52$ (5の倍数ではない)

* $y=4$ のとき、$76 - 8(4) = 44$ (5の倍数ではない)

* $y=5$ のとき、$76 - 8(5) = 36$ (5の倍数ではない)

* $y=6$ のとき、$76 - 8(6) = 28$ (5の倍数ではない)

* $y=7$ のとき、$76 - 8(7) = 20$ (5の倍数)

* $y=8$ のとき、$76 - 8(8) = 12$ (5の倍数ではない)

* $y=9$ のとき、$76 - 8(9) = 4$ (5の倍数ではない)

$y=2$のとき、$5x = 60$ なので $x = 12$

$y=7$のとき、$5x = 20$ なので $x = 4$

3. 最終的な答え

おむすび12個、パン2個

または

おむすび4個、パン7個