次の連立一次方程式を解きます。 $ \begin{bmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 3 & 9 & -3 \\ 3 & 7 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 6 \\ 7 \end{bmatrix} $

## 問題 8.9 (1)

1. 問題の内容

次の連立一次方程式を解きます。

$$

\begin{bmatrix}

2 & 5 & -1 \\

3 & 9 & -3 \\

3 & 7 & -2

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

x_1 \\

x_2 \\

x_3

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

6 \\

6 \\

7

\end{bmatrix}

$$

2. 解き方の手順

掃き出し法を用いて連立一次方程式を解きます。

まず、拡大係数行列を作成します。

$$

\begin{bmatrix}

2 & 5 & -1 & 6 \\

3 & 9 & -3 & 6 \\

3 & 7 & -2 & 7

\end{bmatrix}

$$

次に、行基本変形を行います。

1行目を1/2倍します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\

3 & 9 & -3 & 6 \\

3 & 7 & -2 & 7

\end{bmatrix}

$$

2行目から1行目の3倍を引きます。

3行目から1行目の3倍を引きます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\

0 & -3/2 & -3/2 & -3 \\

0 & -1/2 & -1/2 & -2

\end{bmatrix}

$$

2行目を-2/3倍します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\

0 & 1 & 1 & 2 \\

0 & -1/2 & -1/2 & -2

\end{bmatrix}

$$

3行目に2行目の1/2倍を加えます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\

0 & 1 & 1 & 2 \\

0 & 0 & 0 & -1

\end{bmatrix}

$$

最後の行は $0 = -1$ を意味し、これは矛盾しているため、この連立一次方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし