$xy - x = 12$ を満たす正の整数 $x, y$ の組の数を求める問題です。

代数学方程式整数因数分解約数
2025/8/1

1. 問題の内容

xyx=12xy - x = 12 を満たす正の整数 x,yx, y の組の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 xyx=12xy - x = 12 を変形します。
xx で括ると、x(y1)=12x(y-1) = 12 となります。
xxyy は正の整数なので、xx1212 の正の約数で、y1y-1 も正の整数です。
1212 の正の約数は、1,2,3,4,6,121, 2, 3, 4, 6, 12 です。
それぞれの xx に対して y1y-1 を計算し、yy が正の整数になるかどうかを確認します。
- x=1x = 1 のとき、y1=12y - 1 = 12 より、y=13y = 13
- x=2x = 2 のとき、y1=6y - 1 = 6 より、y=7y = 7
- x=3x = 3 のとき、y1=4y - 1 = 4 より、y=5y = 5
- x=4x = 4 のとき、y1=3y - 1 = 3 より、y=4y = 4
- x=6x = 6 のとき、y1=2y - 1 = 2 より、y=3y = 3
- x=12x = 12 のとき、y1=1y - 1 = 1 より、y=2y = 2
したがって、条件を満たす正の整数の組 (x,y)(x, y) は、
(1,13),(2,7),(3,5),(4,4),(6,3),(12,2)(1, 13), (2, 7), (3, 5), (4, 4), (6, 3), (12, 2) の6組です。

3. 最終的な答え

6組

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