与えられた連立一次方程式を解く問題です。画像には8つの連立一次方程式が示されています。ここでは、(1)から(8)のうち、特に指定がないため、(1)を解きます。 (1) の方程式は以下の通りです。 $ \begin{bmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 3 & 9 & -3 \\ 3 & 7 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 6 \\ 7 \end{bmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。画像には8つの連立一次方程式が示されています。ここでは、(1)から(8)のうち、特に指定がないため、(1)を解きます。

(1) の方程式は以下の通りです。

$\begin{bmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 3 & 9 & -3 \\ 3 & 7 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 6 \\ 7 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

連立一次方程式を行列で表現し、ガウスの消去法を用いて解きます。

(1) 拡大行列を作成します。

$\begin{bmatrix} 2 & 5 & -1 & 6 \\ 3 & 9 & -3 & 6 \\ 3 & 7 & -2 & 7 \end{bmatrix}$

(2) 1行目を1/2倍します。

$\begin{bmatrix} 1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\ 3 & 9 & -3 & 6 \\ 3 & 7 & -2 & 7 \end{bmatrix}$

(3) 2行目から1行目の3倍を引きます。3行目から1行目の3倍を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\ 0 & -3/2 & -3/2 & -3 \\ 0 & -1/2 & -1/2 & -2 \end{bmatrix}$

(4) 2行目を(-2/3)倍します。

$\begin{bmatrix} 1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & -1/2 & -1/2 & -2 \end{bmatrix}$

(5) 3行目に2行目の1/2倍を加えます。

$\begin{bmatrix} 1 & 5/2 & -1/2 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$

3行目が $0x_1 + 0x_2 + 0x_3 = -1$ を示しているので、この連立一次方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし