与えられた式 $x^2 + xy - 2x - 4y - 8$ を因数分解し、$(x - \text{ク})(x + y + \text{ケ})$ の形にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy - 2x - 4y - 8$ を因数分解し、$(x - \text{ク})(x + y + \text{ケ})$ の形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理します。

$x^2 + (y - 2)x - (4y + 8)$

次に、定数項 $-(4y + 8)$ を $-4(y + 2)$ と変形します。

$x^2 + (y - 2)x - 4(y + 2)$

因数分解の形を $(x - a)(x + y + b)$ と仮定します。展開すると、

$x^2 + xy + bx - ax - ay - ab$

$= x^2 + (y + b - a)x - (ay + ab)$

これを与えられた式と比較すると、

$y + b - a = y - 2$

$ay + ab = 4y + 8$

1つ目の式から $b - a = -2$ すなわち $a - b = 2$ が得られます。

2つ目の式から $a(y + b) = 4(y + 2)$ が得られます。

したがって、$a = 4$ であり、$b = 2$ である必要があります。

すると、$a - b = 4 - 2 = 2$ となり、条件を満たします。

したがって、因数分解の結果は $(x - 4)(x + y + 2)$ となります。

3. 最終的な答え

ク = 4, ケ = 2

したがって、$x^2 + xy - 2x - 4y - 8 = (x - 4)(x + y + 2)$