問題は、漸近線が $x=2$、$y=-1$ であり、点 $(3, 2)$ を通る双曲線を表す関数を $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ の形で求めることです。選択肢の中から正しい関数を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

問題は、漸近線が $x=2$、$y=-1$ であり、点 $(3, 2)$ を通る双曲線を表す関数を $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ の形で求めることです。選択肢の中から正しい関数を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、漸近線が $x=2$ であることから、分母が $x-2$ の形になっている必要があります。選択肢を見ると、3, 4, 5が候補となります。

次に、漸近線が $y=-1$ であることから、$y=\frac{ax+b}{cx+d}$ の形において $\frac{a}{c}=-1$ でなければなりません。

選択肢3: $y=\frac{x-5}{x-2}$ では、$\frac{a}{c}=1$ なので条件に合わず、不適切です。

選択肢4: $y=\frac{-x+5}{x-2}$ では、$\frac{a}{c}=-1$ なので条件に合います。

選択肢5: $y=\frac{-x+13}{x-2}$ では、$\frac{a}{c}=-1$ なので条件に合います。

次に、点 $(3, 2)$ を通ることを確認します。

選択肢4: $x=3$ を代入すると $y=\frac{-3+5}{3-2} = \frac{2}{1}=2$ となり、点 $(3, 2)$ を通ります。

選択肢5: $x=3$ を代入すると $y=\frac{-3+13}{3-2} = \frac{10}{1}=10$ となり、点 $(3, 2)$ を通りません。

したがって、選択肢4が答えとなります。

3. 最終的な答え

4. $y=\frac{-x+5}{x-2}$