2次不等式 $6x^2 - 5x - 6 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $6x^2 - 5x - 6 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $6x^2 - 5x - 6 = 0$ の解を求めます。これは因数分解を使って解くことができます。

$6x^2 - 5x - 6$ を因数分解すると、次のようになります。

$(2x - 3)(3x + 2) = 0$

したがって、$2x - 3 = 0$ または $3x + 2 = 0$ となり、

$x = \frac{3}{2}$ または $x = -\frac{2}{3}$ が得られます。

次に、数直線上でこれらの解をプロットし、不等式 $6x^2 - 5x - 6 > 0$ が成り立つ範囲を調べます。2次関数のグラフは下に凸なので、$x < -\frac{2}{3}$ または $x > \frac{3}{2}$ の範囲で不等式が成り立ちます。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{2}{3}$ または $x > \frac{3}{2}$