与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は次のとおりです。 $\begin{vmatrix} 10 & 19 & 16 \\ 6 & 11 & 13 \\ 5 & 13 & 12 \end{vmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。行列は次のとおりです。

$\begin{vmatrix}

10 & 19 & 16 \\

6 & 11 & 13 \\

5 & 13 & 12

\end{vmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式を計算するには、サラスの公式を用いるか、余因子展開を用いることができます。ここでは、サラスの公式を用いて計算します。

まず、行列を右に2列コピーします。

$\begin{array}{ccccc}

10 & 19 & 16 & 10 & 19 \\

6 & 11 & 13 & 6 & 11 \\

5 & 13 & 12 & 5 & 13

\end{array}$

次に、左上から右下に向かう対角線上の要素の積を足し合わせます。

$(10 \times 11 \times 12) + (19 \times 13 \times 5) + (16 \times 6 \times 13) = 1320 + 1235 + 1248 = 3803$

次に、右上から左下に向かう対角線上の要素の積を足し合わせます。

$(16 \times 11 \times 5) + (10 \times 13 \times 13) + (19 \times 6 \times 12) = 880 + 1690 + 1368 = 3938$

最後に、前者の和から後者の和を引きます。

$3803 - 3938 = -135$

3. 最終的な答え

-135