2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸との共有点の個数は、2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ の実数解の個数と一致します。

2次方程式 $-x^2 - 5x + 2 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。まず、方程式に -1 をかけて $x^2 + 5x - 2 = 0$ とします。

判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。この場合、$a=1$, $b=5$, $c=-2$ なので、

$D = 5^2 - 4(1)(-2) = 25 + 8 = 33$

$D > 0$ なので、2次方程式 $x^2 + 5x - 2 = 0$ は異なる2つの実数解を持ちます。したがって、2次関数 $y = -x^2 - 5x + 2$ のグラフと $x$ 軸は異なる2点で交わります。

3. 最終的な答え

2個