2次関数 $y = 2x^2 - 2x - 5$ のグラフと $x$ 軸の共有点の座標を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 2x - 5$ のグラフと $x$ 軸の共有点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

$x$軸との共有点は、$y=0$ となる点の $x$ 座標なので、2次方程式 $2x^2 - 2x - 5 = 0$ を解きます。

解の公式を使うと、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=2, b=-2, c=-5$ なので、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-5)}}{2(2)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{4}$

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{11}}{4}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

したがって、x座標は $\frac{1 + \sqrt{11}}{2}$ と $\frac{1 - \sqrt{11}}{2}$ です。共有点の座標は $y=0$ なので、$(\frac{1 + \sqrt{11}}{2}, 0)$ と $(\frac{1 - \sqrt{11}}{2}, 0)$ となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{1 + \sqrt{11}}{2}, 0), (\frac{1 - \sqrt{11}}{2}, 0)$