次の連立不等式を解く問題です。 $ \begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ 2x^2 + x - 1 \geq 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解く問題です。

$\begin{cases} x^2 - x - 6 < 0 \\ 2x^2 + x - 1 \geq 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

一つ目の不等式 $x^2 - x - 6 < 0$ は、因数分解すると $(x-3)(x+2) < 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は $-2 < x < 3$ です。

二つ目の不等式 $2x^2 + x - 1 \geq 0$ は、因数分解すると $(2x-1)(x+1) \geq 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は $x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$ です。

次に、二つの不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

$-2 < x < 3$ と ($x \leq -1$ または $x \geq \frac{1}{2}$) の共通範囲を数直線を用いて考えると、

$-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq -1$ または $\frac{1}{2} \leq x < 3$