連立不等式 $4x \ge -x^2 \ge 2x - 3$ を解く問題です。

1. 問題の内容

連立不等式 $4x \ge -x^2 \ge 2x - 3$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、次の2つの不等式を同時に満たす $x$ の範囲を求めることと同じです。

(1) $4x \ge -x^2$

(2) $-x^2 \ge 2x - 3$

まず、(1) の不等式を解きます。

$4x \ge -x^2$

$x^2 + 4x \ge 0$

$x(x + 4) \ge 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x \le -4$ または $x \ge 0$ です。

次に、(2) の不等式を解きます。

$-x^2 \ge 2x - 3$

$x^2 + 2x - 3 \le 0$

$(x + 3)(x - 1) \le 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$-3 \le x \le 1$ です。

最後に、(1) と (2) の両方を満たす $x$ の範囲を求めます。

(1) の解：$x \le -4$ または $x \ge 0$

(2) の解：$-3 \le x \le 1$

数直線を考えると、(1) と (2) の共通範囲は $0 \le x \le 1$ です。

3. 最終的な答え

$0 \le x \le 1$