与えられた不等式 $-8 \le x^2 - 6x < 16$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-8 \le x^2 - 6x < 16$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この不等式は、2つの不等式を組み合わせたものとして考えます。

すなわち、

(1) $-8 \le x^2 - 6x$

(2) $x^2 - 6x < 16$

まず(1)の不等式を解きます。

$-8 \le x^2 - 6x$ を変形すると、

$0 \le x^2 - 6x + 8$

$x^2 - 6x + 8 \ge 0$

$(x-2)(x-4) \ge 0$

したがって、$x \le 2$ または $x \ge 4$

次に(2)の不等式を解きます。

$x^2 - 6x < 16$ を変形すると、

$x^2 - 6x - 16 < 0$

$(x-8)(x+2) < 0$

したがって、$-2 < x < 8$

最後に、(1)と(2)の解の共通範囲を求めます。

$x \le 2$ または $x \ge 4$ と $-2 < x < 8$

よって、$-2 < x \le 2$ または $4 \le x < 8$

3. 最終的な答え

$-2 < x \le 2$ または $4 \le x < 8$