異なる7個の玉から5個を選ぶときの選び方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

異なる7個の玉から5個を選ぶときの選び方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は組み合わせの問題です。異なる $n$ 個のものから $r$ 個を選ぶ組み合わせの総数は、$_nC_r$ で表され、以下の式で計算できます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \cdots \times 2 \times 1$ です。

この問題では、$n = 7$ であり、$r = 5$ です。したがって、求める組み合わせの総数は $_7C_5$ であり、以下の式で計算できます。

$_7C_5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 7 \times 3 = 21$

したがって、7個の玉から5個を選ぶ選び方は21通りです。

3. 最終的な答え

21通り