画像にある問題のうち、以下の2問を解きます。 (1) $\sqrt{16} \div \sqrt{8}$ (3) $2\sqrt{5} \times 3\sqrt{10}$ (5) $\sqrt{50} \div 5\sqrt{3} \times (-\sqrt{6})$

1. 問題の内容

画像にある問題のうち、以下の2問を解きます。

(1) $\sqrt{16} \div \sqrt{8}$

(3) $2\sqrt{5} \times 3\sqrt{10}$

(5) $\sqrt{50} \div 5\sqrt{3} \times (-\sqrt{6})$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{16} \div \sqrt{8}$

$\sqrt{16}$ は 4 なので、

$4 \div \sqrt{8}$

$\sqrt{8}$ を $2\sqrt{2}$ に変換します。

$4 \div 2\sqrt{2} = \frac{4}{2\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するため、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$

(3) $2\sqrt{5} \times 3\sqrt{10}$

係数同士、ルート同士を掛けます。

$2 \times 3 \times \sqrt{5} \times \sqrt{10} = 6 \sqrt{50}$

$\sqrt{50}$ を $5\sqrt{2}$ に変換します。

$6 \times 5\sqrt{2} = 30\sqrt{2}$

(5) $\sqrt{50} \div 5\sqrt{3} \times (-\sqrt{6})$

$\sqrt{50}$ を $5\sqrt{2}$ に変換します。

$5\sqrt{2} \div 5\sqrt{3} \times (-\sqrt{6}) = \frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{3}} \times (-\sqrt{6}) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times (-\sqrt{6})$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times (-\sqrt{6}) = -\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = -\sqrt{\frac{12}{3}} = -\sqrt{4} = -2$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{2}$

(3) $30\sqrt{2}$

(5) $-2$