与えられた極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{x \to 2^+} \frac{x^2-4}{|x-2|}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。具体的には、$\lim_{x \to 2^+} \frac{x^2-4}{|x-2|}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ が $2$ より大きい方から $2$ に近づくとき、つまり $x > 2$ のとき、$x - 2 > 0$ となります。したがって、$|x - 2| = x - 2$ が成り立ちます。これを利用して、与えられた極限を計算します。

$\lim_{x \to 2^+} \frac{x^2-4}{|x-2|} = \lim_{x \to 2^+} \frac{x^2-4}{x-2}$

分子を因数分解します。

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

したがって、

$\lim_{x \to 2^+} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$

$x \ne 2$ なので、$x - 2$ で約分できます。

$\lim_{x \to 2^+} (x + 2)$

最後に、$x$ に $2$ を代入します。

$2 + 2 = 4$

3. 最終的な答え

4