直線 $y = 3x - 6$ に平行で、直線 $y = x - 4$ と $x$ 軸上で交わる直線を求めよ。

代数学直線傾き平行方程式座標
2025/7/28

1. 問題の内容

直線 y=3x6y = 3x - 6 に平行で、直線 y=x4y = x - 4xx 軸上で交わる直線を求めよ。

2. 解き方の手順

* まず、直線 y=x4y = x - 4xx 軸との交点を求める。xx 軸上では y=0y = 0 なので、0=x40 = x - 4 を解くと、x=4x = 4 となる。したがって、交点は (4,0)(4, 0) である。
* 次に、求める直線は y=3x6y = 3x - 6 に平行であるから、傾きは 3 である。よって、求める直線は y=3x+by = 3x + b と表せる。
* この直線が点 (4,0)(4, 0) を通るので、0=34+b0 = 3 \cdot 4 + b より、b=12b = -12 となる。
* したがって、求める直線は y=3x12y = 3x - 12 である。

3. 最終的な答え

y=3x12y = 3x - 12

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