次のうち、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選ぶ問題です。 ① $x$ 円のノートを5冊と、200円のペン2本を買ったときの代金を $y$ 円とする。 ② 50個あるキャンディを毎日 $x$ 個ずつ食べるとき、食べ始めてから10日後のキャンディの個数を $y$ 個とする。 ③ 縦が $x$ cm、横が $y$ cmで、面積が20 cm² の長方形。 ④ 時速80 kmで走る車が、$x$ 時間走った距離を $y$ kmとする。

1. 問題の内容

次のうち、$y$ が $x$ の一次関数であるものをすべて選ぶ問題です。

① $x$ 円のノートを5冊と、200円のペン2本を買ったときの代金を $y$ 円とする。

② 50個あるキャンディを毎日 $x$ 個ずつ食べるとき、食べ始めてから10日後のキャンディの個数を $y$ 個とする。

③ 縦が $x$ cm、横が $y$ cmで、面積が20 cm² の長方形。

④ 時速80 kmで走る車が、$x$ 時間走った距離を $y$ kmとする。

2. 解き方の手順

一次関数とは、$y = ax + b$ （$a, b$ は定数，$a \neq 0$）の形で表せる関数です。

① ノート5冊の代金は $5x$ 円、ペン2本の代金は $200 \times 2 = 400$ 円なので、$y = 5x + 400$ となります。これは一次関数の形なので、$y$ は $x$ の一次関数です。

② 1日に $x$ 個ずつキャンディを食べるので、10日間では $10x$ 個のキャンディを食べます。したがって、残りのキャンディの個数は $y = 50 - 10x$ となります。これは $y = -10x + 50$ と変形できるので、一次関数の形です。したがって、$y$ は $x$ の一次関数です。

③ 長方形の面積は縦 $\times$ 横なので、$x \times y = 20$ です。したがって、$y = \frac{20}{x}$ となります。これは一次関数の形ではないので、$y$ は $x$ の一次関数ではありません。

④ 距離は速さ $\times$ 時間なので、$y = 80x$ となります。これは $y = 80x + 0$ と変形できるので、一次関数の形です。したがって、$y$ は $x$ の一次関数です。

3. 最終的な答え

①, ②, ④