## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

2つの問題セットがあります。

問題9は、次の二次式を因数分解する問題です。

(1) $6x^2 + 5x - 6$

(2) $6x^2 + x - 12$

(3) $8x^2 - 2x - 1$

(4) $10x^2 - 29x + 10$

(5) $6x^2 + x - 15$

(6) $18x^2 + 45x - 8$

問題10は、次の式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 - 2xy - 8y^2$

(2) $(x+y)^2 - (x+y) - 12$

(3) $ab + ac + b^2 + bc$

(4) $x^4 - 5x^2 + 4$

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2. 解き方の手順

### 問題9

(1) $6x^2 + 5x - 6$

掛け算して$6 \times (-6) = -36$、足し算して5になる2つの数を見つけます。9と-4が当てはまります。

$6x^2 + 9x - 4x - 6 = 3x(2x + 3) - 2(2x + 3) = (3x - 2)(2x + 3)$

(2) $6x^2 + x - 12$

掛け算して$6 \times (-12) = -72$、足し算して1になる2つの数を見つけます。9と-8が当てはまります。

$6x^2 + 9x - 8x - 12 = 3x(2x + 3) - 4(2x + 3) = (3x - 4)(2x + 3)$

(3) $8x^2 - 2x - 1$

掛け算して$8 \times (-1) = -8$、足し算して-2になる2つの数を見つけます。2数では無理なので、解の公式を用います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(8)(-1)}}{16} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{16} = \frac{2 \pm 6}{16}$

よって、$x = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$　と　$x = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4}$

$8(x-\frac{1}{2})(x+\frac{1}{4}) = (2x-1)(4x+1)$

(4) $10x^2 - 29x + 10$

掛け算して$10 \times 10 = 100$、足し算して-29になる2つの数を見つけます。-25と-4が当てはまります。

$10x^2 - 25x - 4x + 10 = 5x(2x - 5) - 2(2x - 5) = (5x - 2)(2x - 5)$

(5) $6x^2 + x - 15$

掛け算して$6 \times (-15) = -90$、足し算して1になる2つの数を見つけます。10と-9が当てはまります。

$6x^2 + 10x - 9x - 15 = 2x(3x + 5) - 3(3x + 5) = (2x - 3)(3x + 5)$

(6) $18x^2 + 45x - 8$

掛け算して$18 \times (-8) = -144$、足し算して45になる2つの数を見つけます。48と-3が当てはまります。

$18x^2 + 48x - 3x - 8 = 6x(3x + 8) - 1(3x + 8) = (6x - 1)(3x + 8)$

### 問題10

(1) $3x^2 - 2xy - 8y^2$

掛け算して$3 \times (-8) = -24$、足し算して-2になる2つの数を見つけます。-6と4が当てはまります。

$3x^2 - 6xy + 4xy - 8y^2 = 3x(x - 2y) + 4y(x - 2y) = (3x + 4y)(x - 2y)$

(2) $(x+y)^2 - (x+y) - 12$

$A = x+y$とおくと、$A^2 - A - 12$

掛け算して-12、足し算して-1になる2つの数を見つけます。-4と3が当てはまります。

$(A - 4)(A + 3)$

$(x + y - 4)(x + y + 3)$

(3) $ab + ac + b^2 + bc$

$a(b + c) + b(b + c) = (a + b)(b + c)$

(4) $x^4 - 5x^2 + 4$

$A = x^2$とおくと、$A^2 - 5A + 4$

掛け算して4、足し算して-5になる2つの数を見つけます。-4と-1が当てはまります。

$(A - 4)(A - 1)$

$(x^2 - 4)(x^2 - 1)$

$(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)$

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3. 最終的な答え

**問題9**

(1) $(3x - 2)(2x + 3)$

(2) $(3x - 4)(2x + 3)$

(3) $(2x-1)(4x+1)$

(4) $(5x - 2)(2x - 5)$

(5) $(2x - 3)(3x + 5)$

(6) $(6x - 1)(3x + 8)$

**問題10**

(1) $(3x + 4y)(x - 2y)$

(2) $(x + y - 4)(x + y + 3)$

(3) $(a + b)(b + c)$

(4) $(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)$