放物線 $y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に1、$y$ 軸方向に3平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に1、$y$ 軸方向に3平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を利用します。

放物線 $y = f(x)$ を $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ 平行移動すると、新しい放物線の方程式は $y - q = f(x - p)$ となります。

この問題では、$y = 2x^2$ を $x$ 軸方向に1、$y$ 軸方向に3平行移動するので、$p = 1$、$q = 3$ です。

したがって、新しい放物線の方程式は、

$y - 3 = 2(x - 1)^2$

となります。これを $y =$ の形に変形します。

$y = 2(x - 1)^2 + 3$

$y = 2(x^2 - 2x + 1) + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 2 + 3$

$y = 2x^2 - 4x + 5$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 5$