(1) 放物線 $y = 2x^2 + kx + 8$ がx軸と2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める。 (2) 2次関数 $y = 3x^2 + 2x + 1$ のグラフとx軸の共有点について、選択肢（A: 2点で交わる, B: 接する, C: 共有点なし）の中から適切なものを選ぶ。

1. 問題の内容

(1) 放物線 $y = 2x^2 + kx + 8$ がx軸と2点で交わるような定数 $k$ の値の範囲を求める。

(2) 2次関数 $y = 3x^2 + 2x + 1$ のグラフとx軸の共有点について、選択肢（A: 2点で交わる, B: 接する, C: 共有点なし）の中から適切なものを選ぶ。

2. 解き方の手順

(1)

放物線 $y = 2x^2 + kx + 8$ がx軸と2点で交わる条件は、2次方程式 $2x^2 + kx + 8 = 0$ が異なる2つの実数解を持つことである。これは、判別式 $D$ が $D > 0$ であることと同値である。

判別式 $D$ は、

$D = k^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = k^2 - 64$

したがって、$k^2 - 64 > 0$ より、

$k^2 > 64$

これを解くと、$k < -8$ または $k > 8$ となる。

(2)

2次関数 $y = 3x^2 + 2x + 1$ のグラフとx軸の共有点は、2次方程式 $3x^2 + 2x + 1 = 0$ の実数解の個数に対応する。

この2次方程式の判別式 $D$ は、

$D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 4 - 12 = -8$

$D < 0$ であるため、実数解を持たない。したがって、グラフとx軸は共有点を持たない。

3. 最終的な答え

(1) $k < -8$ または $k > 8$

(2) C