0より大きく4より小さい分数で、分母が8の分数のうち、約分できない分数の和を求めます。

1. 問題の内容

0より大きく4より小さい分数で、分母が8の分数のうち、約分できない分数の和を求めます。

2. 解き方の手順

分母が8で0より大きく4より小さい分数は、

$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{8}{8}, \frac{9}{8}, \frac{10}{8}, \frac{11}{8}, \frac{12}{8}, \frac{13}{8}, \frac{14}{8}, \frac{15}{8}, \frac{16}{8}, \frac{17}{8}, \frac{18}{8}, \frac{19}{8}, \frac{20}{8}, \frac{21}{8}, \frac{22}{8}, \frac{23}{8}, \frac{24}{8}, \frac{25}{8}, \frac{26}{8}, \frac{27}{8}, \frac{28}{8}, \frac{29}{8}, \frac{30}{8}, \frac{31}{8}$

となります。

このうち4($=\frac{32}{8}$)より小さい分数は、

$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{4}{8}, \frac{5}{8}, \frac{6}{8}, \frac{7}{8}, \frac{8}{8}, \frac{9}{8}, \frac{10}{8}, \frac{11}{8}, \frac{12}{8}, \frac{13}{8}, \frac{14}{8}, \frac{15}{8}, \frac{16}{8}, \frac{17}{8}, \frac{18}{8}, \frac{19}{8}, \frac{20}{8}, \frac{21}{8}, \frac{22}{8}, \frac{23}{8}, \frac{24}{8}, \frac{25}{8}, \frac{26}{8}, \frac{27}{8}, \frac{28}{8}, \frac{29}{8}, \frac{30}{8}, \frac{31}{8}$

です。

これらのうち約分できない（分子と分母が互いに素である）分数は、

$\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}, \frac{9}{8}, \frac{11}{8}, \frac{13}{8}, \frac{15}{8}, \frac{17}{8}, \frac{19}{8}, \frac{21}{8}, \frac{23}{8}, \frac{25}{8}, \frac{27}{8}, \frac{29}{8}, \frac{31}{8}$

です。

これらの和は、

$\frac{1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31}{8} = \frac{256}{8} = 32$

となります。

3. 最終的な答え

32