与えられた3つの方程式を解く問題です。 (1) $x^2 - x - 56 = 0$ (2) $x^2 - 24x + 144 = 0$ (3) $x^2 - 25 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの方程式を解く問題です。

(1) $x^2 - x - 56 = 0$

(2) $x^2 - 24x + 144 = 0$

(3) $x^2 - 25 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - x - 56 = 0$ の場合

この二次方程式は因数分解できます。

2つの数を探します。それらの数の積が -56 であり、それらの数の和が -1 です。

これらの数は -8 と 7 です。

したがって、$x^2 - x - 56 = (x - 8)(x + 7) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x - 8 = 0$ または $x + 7 = 0$ です。

これにより、$x = 8$ または $x = -7$ が得られます。

(2) $x^2 - 24x + 144 = 0$ の場合

この二次方程式も因数分解できます。

2つの数を探します。それらの数の積が 144 であり、それらの数の和が -24 です。

これらの数は -12 と -12 です。

したがって、$x^2 - 24x + 144 = (x - 12)(x - 12) = (x - 12)^2 = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x - 12 = 0$ です。

これにより、$x = 12$ が得られます。

(3) $x^2 - 25 = 0$ の場合

これは差の平方の式です。

$x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x - 5 = 0$ または $x + 5 = 0$ です。

これにより、$x = 5$ または $x = -5$ が得られます。

3. 最終的な答え

(1) $x = 8, -7$

(2) $x = 12$

(3) $x = 5, -5$