画像に写っている数学の問題は以下の通りです。 5. 数量の関係を等式または不等式で表す問題が2問 6. 一次方程式を解く問題が4問 7. 比例式を解く問題が2問 8. 一次方程式の利用に関する問題が2問 ここでは、8番の問題を解きます。 鉛筆を何人かの子どもに分けるのに、1人に4本ずつ分けると12本余り、1人に5本ずつ分けると6本たりない。子どもの人数を$x$人として、次の問いに答えなさい。 (1) $x$についての方程式をつくりなさい。 (2) 子どもの人数と鉛筆の本数を求めなさい。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は以下の通りです。

5. 数量の関係を等式または不等式で表す問題が2問

6. 一次方程式を解く問題が4問

7. 比例式を解く問題が2問

8. 一次方程式の利用に関する問題が2問

ここでは、8番の問題を解きます。

鉛筆を何人かの子どもに分けるのに、1人に4本ずつ分けると12本余り、1人に5本ずつ分けると6本たりない。子どもの人数を$x$人として、次の問いに答えなさい。

(1) $x$についての方程式をつくりなさい。

(2) 子どもの人数と鉛筆の本数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $x$についての方程式をつくる。

* 1人に4本ずつ分けると12本余ることから、鉛筆の本数は$4x + 12$と表せる。

* 1人に5本ずつ分けると6本足りないことから、鉛筆の本数は$5x - 6$と表せる。

鉛筆の本数はどちらの場合でも同じなので、

$4x + 12 = 5x - 6$

これが求める方程式である。

(2) 子どもの人数と鉛筆の本数を求める。

まず、$4x + 12 = 5x - 6$を解いて$x$を求める。

$4x + 12 = 5x - 6$

$12 + 6 = 5x - 4x$

$18 = x$

$x = 18$

したがって、子どもの人数は18人である。

次に、鉛筆の本数を求める。

鉛筆の本数は、$4x + 12$または$5x - 6$で表せる。

$x = 18$を代入すると、

$4x + 12 = 4(18) + 12 = 72 + 12 = 84$

$5x - 6 = 5(18) - 6 = 90 - 6 = 84$

したがって、鉛筆の本数は84本である。

3. 最終的な答え

(1) $4x + 12 = 5x - 6$

(2) 子どもの人数: 18人, 鉛筆の本数: 84本