ABを直径とする半円があり、AB = 8cmである。弧AB上に、弧APの長さが $2\pi$ cmとなる点Pをコンパスと定規を用いて作図せよ。作図に用いた線は消さずに残すこと。

1. 問題の内容

ABを直径とする半円があり、AB = 8cmである。弧AB上に、弧APの長さが $2\pi$ cmとなる点Pをコンパスと定規を用いて作図せよ。作図に用いた線は消さずに残すこと。

2. 解き方の手順

* まず、半円の弧ABの長さを求める。

直径が8cmなので、半径は4cm。

半円の弧の長さは、円周の半分であるから、

$\frac{1}{2} \times 2 \pi r = \pi r = 4 \pi$ (cm)

* 弧APの長さが $2\pi$ cmということは、弧ABの長さの半分である。

* したがって、半円の中心Oを求める。これは線分ABの垂直二等分線を作図することによって求める。

* 点Oを中心としてAからOまでの距離を半径とする円を描く。

* 半円と円の交点が点Pになる。

3. 最終的な答え

点Oを見つけるための垂直二等分線と、中心Oから描いた円が解答。点Pは円と半円の交点。