問題は以下の2つの関数を指定された変数で微分することです。 問1: $G = H - TS$ を $T$ で微分する。 問2: $C = \frac{24C_0}{t+24}$ を $t$ で微分する。

1. 問題の内容

問題は以下の2つの関数を指定された変数で微分することです。

問1: $G = H - TS$ を $T$ で微分する。

問2: $C = \frac{24C_0}{t+24}$ を $t$ で微分する。

2. 解き方の手順

問1: $G = H - TS$ を $T$ で微分します。$H$ と $S$ は $T$ に依存しない定数として扱います。

$\frac{dG}{dT} = \frac{d}{dT}(H - TS) = \frac{dH}{dT} - \frac{d}{dT}(TS)$

$H$ は定数なので $\frac{dH}{dT} = 0$ です。

$S$ も定数なので $\frac{d}{dT}(TS) = S\frac{dT}{dT} = S$ です。

したがって、

$\frac{dG}{dT} = 0 - S = -S$

問2: $C = \frac{24C_0}{t+24}$ を $t$ で微分します。$C_0$ は $t$ に依存しない定数として扱います。

$\frac{dC}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{24C_0}{t+24} \right) = 24C_0 \frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t+24} \right)$

$\frac{d}{dt} \left( \frac{1}{t+24} \right) = \frac{d}{dt} (t+24)^{-1} = -(t+24)^{-2} \frac{d}{dt}(t+24) = -(t+24)^{-2} \cdot 1 = -\frac{1}{(t+24)^2}$

したがって、

$\frac{dC}{dt} = 24C_0 \left( -\frac{1}{(t+24)^2} \right) = -\frac{24C_0}{(t+24)^2}$

3. 最終的な答え

問1: $\frac{dG}{dT} = -S$

問2: $\frac{dC}{dt} = -\frac{24C_0}{(t+24)^2}$