与えられた式 $x^3 - x^2y - 30xy^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - x^2y - 30xy^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式全体に共通な因数がないか確認します。各項は $x$ で割り切れるので、$x$ をくくりだします。

$x(x^2 - xy - 30y^2)$

次に、括弧の中の二次式 $x^2 - xy - 30y^2$ を因数分解します。

これは $x$ に関する二次式と見なすことができます。$x^2$ の係数は1なので、積が $-30y^2$、和が $-y$ になる2つの項を探します。

$-6y$ と $5y$ がこの条件を満たします。

よって、$x^2 - xy - 30y^2 = (x - 6y)(x + 5y)$ と因数分解できます。

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$x^3 - x^2y - 30xy^2 = x(x - 6y)(x + 5y)$

3. 最終的な答え

$x(x - 6y)(x + 5y)$