$\log_7 16 \cdot \log_8 7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_7 16 \cdot \log_8 7$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

底の変換公式とは、

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

のことです。

この公式を用いて、与えられた式を計算します。

ここでは、底を2に変換してみます。

$\log_7 16 \cdot \log_8 7 = \frac{\log_2 16}{\log_2 7} \cdot \frac{\log_2 7}{\log_2 8}$

$\log_2 16 = \log_2 2^4 = 4$

$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

よって、

$\frac{\log_2 16}{\log_2 7} \cdot \frac{\log_2 7}{\log_2 8} = \frac{4}{\log_2 7} \cdot \frac{\log_2 7}{3} = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}$