与えられた多項式の不定積分を求める問題です。具体的には、積分 $\int (15x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 4x) \, dx$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた多項式の不定積分を求める問題です。具体的には、積分 $\int (15x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 4x) \, dx$ を計算します。

2. 解き方の手順

多項式の各項を個別に積分します。

積分公式 $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （ただし、$n \neq -1$）を利用します。

ここで、$C$ は積分定数です。

各項を積分すると以下のようになります。

$\int 15x^4 \, dx = 15 \cdot \frac{x^5}{5} + C_1 = 3x^5 + C_1$

$\int -8x^3 \, dx = -8 \cdot \frac{x^4}{4} + C_2 = -2x^4 + C_2$

$\int 6x^2 \, dx = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C_3 = 2x^3 + C_3$

$\int -4x \, dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_4 = -2x^2 + C_4$

これらの結果をまとめると、

$\int (15x^4 - 8x^3 + 6x^2 - 4x) \, dx = 3x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 2x^2 + C$

ここで、$C = C_1 + C_2 + C_3 + C_4$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$3x^5 - 2x^4 + 2x^3 - 2x^2 + C$