与えられた関数 $f(x) = e^{2x} - \cos(2x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $f(x) = e^{2x} - \cos(2x)$ の導関数 $f'(x)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$を項ごとに微分します。

$e^{2x}$ の微分は、指数関数の微分公式と合成関数の微分法を使います。

$e^u$ の微分は $e^u \cdot u'$ であることを利用します。ここで、$u = 2x$ なので、$u' = 2$ です。

したがって、

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\frac{d}{dx}(e^{2x}) = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x}

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次に、$\cos(2x)$ の微分を求めます。

$\cos(u)$ の微分は $-\sin(u) \cdot u'$ であることを利用します。ここで、$u = 2x$ なので、$u' = 2$ です。

したがって、

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\frac{d}{dx}(\cos(2x)) = -\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)

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以上より、$f(x) = e^{2x} - \cos(2x)$ の導関数は、

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f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x}) - \frac{d}{dx}(\cos(2x)) = 2e^{2x} - (-2\sin(2x)) = 2e^{2x} + 2\sin(2x)

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3. 最終的な答え

$f'(x) = 2e^{2x} + 2\sin(2x)$