与えられた2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ (2) $y = -(x-2)^2 + 5$

1. 問題の内容

与えられた2次関数について、最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = 2(x+2)^2 - 1$

(2) $y = -(x-2)^2 + 5$

2. 解き方の手順

(1) $y = 2(x+2)^2 - 1$ について

この式は、頂点が $(-2, -1)$ で、下に凸な放物線を表しています。

$x = -2$ のとき最小値 $y = -1$ をとります。

最大値はありません。

(2) $y = -(x-2)^2 + 5$ について

この式は、頂点が $(2, 5)$ で、上に凸な放物線を表しています。

$x = 2$ のとき最大値 $y = 5$ をとります。

最小値はありません。

3. 最終的な答え

(1) 最小値 $-1$ (x = $-2$ のとき)、最大値なし

(2) 最大値 $5$ (x = $2$ のとき)、最小値なし